Oblicz sprowadzając do jak najmniejszego wspólnego mianownika. Source: www.pinterest.it 2/3 + 1/2 to musisz sprowadzić je do wspólnego. 2/3 + 3/5 aby doprowadzić do wspólnego mianownika patrzysz jak sama nazwa wskazuje jaki byłby wspólny dla tych ułamków, w tym.
vancover Użytkownik Posty: 21 Rejestracja: 7 wrz 2009, o 16:43 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: lublin Podziękował: 2 razy Jak to sprowadzić do wspolnego mianownika? Mam problem z rozwiązaniem tego działania \(\displaystyle{ \frac{2}{ a^{3}-1 } - \frac{2}{1-a}}\) abc666 Jak to sprowadzić do wspolnego mianownika? Post autor: abc666 » 20 wrz 2009, o 13:53 \(\displaystyle{ a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)}\) vancover Użytkownik Posty: 21 Rejestracja: 7 wrz 2009, o 16:43 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: lublin Podziękował: 2 razy Jak to sprowadzić do wspolnego mianownika? Post autor: vancover » 20 wrz 2009, o 13:58 Ale dalej mnie to nie poratuje abc666 Jak to sprowadzić do wspolnego mianownika? Post autor: abc666 » 20 wrz 2009, o 14:03 Mnożysz drugi ułamek przez \(\displaystyle{ \frac{a^2+a+1}{a^2+a+1}}\) i już vancover Użytkownik Posty: 21 Rejestracja: 7 wrz 2009, o 16:43 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: lublin Podziękował: 2 razy Jak to sprowadzić do wspolnego mianownika? Post autor: vancover » 20 wrz 2009, o 14:09 Ale dalej nie wyjdzie bo w drugim ułamku jest \(\displaystyle{ 1-a}\) a nie \(\displaystyle{ a-1}\) abc666 Jak to sprowadzić do wspolnego mianownika? Post autor: abc666 » 20 wrz 2009, o 14:22 Cały czas widziałem tam \(\displaystyle{ a-1}\) . W takim razie pomnóż przez \(\displaystyle{ \frac{-a^2-a-1}{-a^2-a-1}}\) vancover Użytkownik Posty: 21 Rejestracja: 7 wrz 2009, o 16:43 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: lublin Podziękował: 2 razy Jak to sprowadzić do wspolnego mianownika? Post autor: vancover » 20 wrz 2009, o 14:35 Teraz to nie wiem jak mam to obliczyć To napisze inaczej. Tamto co napisałem to były już troche moje obliczenia a teraz napisze ten przykład od początku i powiedzcie mi co mam zrobić \(\displaystyle{ \frac{a+1}{ a^{3}-1 } - \frac{1}{ a^{2}+a+1 } - \frac{2}{1-a}}\) abc666 Jak to sprowadzić do wspolnego mianownika? Post autor: abc666 » 20 wrz 2009, o 14:41 \(\displaystyle{ \frac{a+1}{a^3-1} - \frac{1}{a^2+a+1}- \frac{2}{1-a} = \frac{a+1}{a^3-1} - \frac{1}{a^2+a+1}+ \frac{2}{a-1} =...}\) zajmij się najpierw dwoma ostatnimi ułamkami vancover Użytkownik Posty: 21 Rejestracja: 7 wrz 2009, o 16:43 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: lublin Podziękował: 2 razy Jak to sprowadzić do wspolnego mianownika? Post autor: vancover » 20 wrz 2009, o 15:05 no kurcze nie wiem już jak mam to robić justyna1985 Użytkownik Posty: 272 Rejestracja: 9 wrz 2009, o 10:39 Płeć: Kobieta Lokalizacja: KRAKÓW / BRZESKO Pomógł: 39 razy Jak to sprowadzić do wspolnego mianownika? Post autor: justyna1985 » 20 wrz 2009, o 20:35 Nie wiem czy o to chodziło ale po sporwadzeniu do wspólnego mianownika wyszło coś takiego no to sama zapędziłam się w kozi róg .... matma to tylko moje hoobby.... Ostatnio zmieniony 20 wrz 2009, o 21:28 przez justyna1985, łącznie zmieniany 2 razy. abc666 Jak to sprowadzić do wspolnego mianownika? Post autor: abc666 » 20 wrz 2009, o 20:51 yyy bez przesady \(\displaystyle{ \frac{a+1}{a^3-1} - \frac{1}{a^2+a+1}- \frac{2}{1-a} = \frac{a+1}{a^3-1} - \frac{1}{a^2+a+1}+ \frac{2}{a-1} =\\=\frac{a+1}{a^3-1}- \frac{a-1}{a^3-1}+ \frac{2a^2+2a+2}{a^3-1}= \frac{a+1-a+1+2a^2+2a+2}{a^3-1} = \frac{2a^2+2a+4}{a^3-1}}\) vancover Użytkownik Posty: 21 Rejestracja: 7 wrz 2009, o 16:43 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: lublin Podziękował: 2 razy Jak to sprowadzić do wspolnego mianownika? Post autor: vancover » 21 wrz 2009, o 16:16 A można tak sobie po prostu zmienić znak z - na + ? abc666 Jak to sprowadzić do wspolnego mianownika? Post autor: abc666 » 21 wrz 2009, o 21:52 minusa przeniosłem do mianownika ułamka Zobacz 1 odpowiedź na zadanie: Sprowadz do wspólnego mianownika ułamki a)3/4,2/5,1/3 b)1/2,5/6,11/24 c) 5/9,7/12,2/3 d) 14/15,23/45,4/5. Systematyczne pobieranie treści, danych lub informacji z tej strony internetowej (web scraping), jak również eksploracja tekstu i danych (TDM) (w tym pobieranie i eksploracyjna analiza danych, indeksowanie stron internetowych, korzystanie z treści lub Sprowadź do wspólnego mianownika poniższe ułamki: a) \(\dfrac{3}{5}\) oraz \(1\dfrac{2}{7}\) b) \(3\dfrac{5}{9}\) oraz \(7\dfrac{5}{6}\) c) \(2\dfrac{2}{3}\) oraz \(4\dfrac{4}{15}\) d) \(5\dfrac{6}{13}\) oraz \(9\dfrac{1}{2}\) e) \(11\dfrac{5}{12}\) oraz \(\dfrac{3}{5}\) Rozwiązanie Aby sprowadzić ułamek z częścią całkowitą do wspólnego mianownika, postępujemy tak, jakby tej liczby całkowitej nie było, po prostu przepisujemy ją, a ułamek rozszerzamy: a) \(\dfrac{3}{5}\) oraz \(1\dfrac{2}{7}\)Wspólnym mianownikiem będzie \(5\cdot 7=35\): \( \dfrac{3}{5}_{\: / \: \cdot 7}=\dfrac{3\cdot 7}{5\cdot 7}=\dfrac{21}{35}\) \(1\dfrac{2}{7}_{\: / \: \cdot 5}=1\dfrac{2\cdot 5}{7\cdot 5}=1\dfrac{10}{35}\) b) \(3\dfrac{5}{9}\) oraz \(7\dfrac{5}{6}\)Pierwszy mianownik to \(9=3\cdot 3\), drugi to \(6=3\cdot 2\), oznacza to, że wspólnym mianownikiem może być \(18\), czyli iloczyn niepowtarzających się liczb \(3\cdot 3\cdot 2\). \( 3\dfrac{5}{9}_{\: / \: \cdot 2}=3\dfrac{5\cdot 2}{9\cdot 2}=3\dfrac{10}{18}\) \( 7\dfrac{5}{6}_{\: / \: \cdot 3}=7\dfrac{5\cdot 3}{6\cdot 3}=7\dfrac{15}{18}\) c) \(2\dfrac{2}{3}\) oraz \(4\dfrac{4}{15}\)Wspólnym mianownikiem będzie \(15\), więc tylko pierwszy ułamek rozszerzamy: \( 2\dfrac{2}{3}_{\: / \: \cdot 5}=2\dfrac{2\cdot 5}{3\cdot 5}=2\dfrac{10}{15}\) \(4\dfrac{4}{15}\) d) \(5\dfrac{6}{13}\) oraz \(9\dfrac{1}{2}\) Wspólnym mianownikiem będzie \(13\cdot 2 = 26\) \(5\dfrac{6}{13}_{\: / \: \cdot 2}=5\dfrac{6\cdot 2}{13\cdot 2}=5\dfrac{12}{26}\) \(9\dfrac{1}{2}_{\: / \: \cdot 13}=9\dfrac{1\cdot 13}{2\cdot 13}=9\dfrac{13}{26}\) e) \(11\dfrac{5}{12}\) oraz \(\dfrac{3}{5}\)Wspólnym mianownikiem podanych wyrażeń będzie \(12\cdot 5=60\): \(11\dfrac{5}{12}_{\: / \: \cdot 5}=11\dfrac{5\cdot 5}{12\cdot 5}=11\dfrac{25}{60}\) \(\dfrac{3}{5}_{\: / \: \cdot 12}=\dfrac{3\cdot 12}{5\cdot 12}=\dfrac{36}{60}\)Zadanie 1Zadanie 3 Jak przy dodawaniu ułamków np. 8 i 3 4 doprowadzić je do wspólnego mianownika ? Natychmiastowa odpowiedź na Twoje pytanie. martakarta5 martakarta5Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim Playlista Dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach 11:01 Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach 05:30 Dodawanie liczb mieszanych o różnych mianownikach w części ułamkowej 09:12 Odejmowanie liczb mieszanych o różnych mianownikach w części ułamkowej 06:02 Porównywanie różnicowe ułamków zwykłych 05:31 Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim Z tego filmu dowiesz się: co zrobić, gdy musisz odjąć ułamki o różnych mianownikach, jak znaleźć wspólny mianownik dla dwóch ułamków, jakie są zasady odejmowania ułamków o różnych mianownikach. Podstawa programowa Autorzy i materiały Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia. Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi. Transkrypcja Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach rządzi się tymi samymi prawami, co dodawanie ułamków o różnych mianownikach. Za chwilę się o tym przekonasz. Widzisz pizzę, która przed zjedzeniem jednego kawałka była podzielona na 8 jednakowych części. Skoro zjedzono jeden kawałek, to zostało 7 kawałków. Jaka to część pizzy? Siedem ósmych. Wyobraź sobie teraz, że połowę pizzy chcesz zabrać do domu. Połowa pizzy to jedna druga. Aby obliczyć, jaka część pizzy zostanie do zjedzenia, wystarczy od ułamka 7/8 odjąć ułamek 1/2. Zwróć jednak uwagę, że oba ułamki mają różne mianowniki. Potrafisz odejmować już ułamki o jednakowych mianownikach. Co więc możemy zrobić? Możemy zapisać ułamek 1/2 w postaci ułamka o mianowniku 8. Popatrz na tę pizzę. Ta linia dzieli ją na dwie połowy. Połowa z ośmiu kawałków to 4 części. Jedna druga to inaczej cztery ósme. Aby rozszerzyć ułamek 1/2 do ułamka 4/8 należy licznik i mianownik pomnożyć przez 4. Jeden razy cztery to cztery. Dwa razy cztery to osiem. W tym odejmowaniu ułamek 1/2 możemy zastąpić ułamkiem 4/8. Co otrzymamy? 7/8 odjąć 4/8. Gdy odejmujemy dwa ułamki o takich samych mianownikach, to odejmujemy od siebie liczniki, a mianownik przepisujemy bez zmian. Siedem odjąć cztery to trzy. Otrzymamy trzy ósme. Do zjedzenia zostanie 3/8 pizzy. Spójrz w teraz na taki przykład. Tutaj mamy dwie trzecie odjąć jedna czwarta. Te ułamki również mają różne mianowniki. Aby je od siebie odjąć, należy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Taka liczba będzie dzieliła się zarówno przez 3 jak i przez 4. Wypiszmy najpierw wielokrotności liczby 3. Są to liczby: 0, 3, 6, 9, 12 i tak dalej... Tyle nam wystarczy. Wypiszmy teraz wielokrotności liczby 4. Są to liczby 0, 4, 8 i 12. Oczywiście liczba 4 ma więcej wielokrotności, ale tyle też nam wystarczy. Widzimy, że wspólną wielokrotnością obu liczb jest liczba 12. Mam teraz dla ciebie zadanie: zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie rozszerzyć oba ułamki do ułamka o mianowniku 12. Aby rozszerzyć ułamek 2/3 do ułamka o mianowniku 12, wystarczy licznik i mianownik pomnożyć przez 4. Otrzymamy 8/12. Aby rozszerzyć ułamek 1/4 do ułamka o mianowniku 12, wystarczy licznik i mianownik pomnożyć przez 3. Otrzymamy 3/12. Odejmijmy od siebie te ułamki. Co otrzymamy? Osiem dwunastych odjąć trzy dwunaste to 5/12. Znowu mam zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie wykonać to odejmowanie. Znowu mamy tutaj ułamki o różnych mianownikach. Aby wykonać to odejmowanie musimy sprowadzić te dwa ułamki do wspólnego mianownika. Spróbujmy to zrobić bez wypisywania wielokrotności obu mianowników. Która liczba jest większa? 12. Liczba 12 nie dzieli się przez 8, czyli tego ułamka nie możemy zapisać w postaci ułamka o mianowniku 12. Jaka jest kolejna wielokrotność liczby 12? Dwadzieścia cztery. Czy 24 dzieli się przez 8? Tak. Wspólnym mianownikiem obu ułamków będzie więc liczba 24. Aby rozszerzyć ułamek 7/8 do ułamka o mianowniku 24, należy licznik i mianownik pomnożyć przez 3. Otrzymamy 21/24. Aby rozszerzyć ułamek 1/12 do ułamka o mianowniku 24, należy licznik i mianownik pomnożyć przez 2. Otrzymamy 2/24. Teraz możemy odjąć od siebie te dwa ułamki. Skoro mają takie same mianowniki, to odejmujemy od siebie liczniki, a mianownik przepisujemy bez zmian. 21 odjąć 2 to 19. Otrzymamy 19/24. Pamiętaj, aby na końcu sprawdzić, czy wynik da się zapisać w postaci liczby mieszanej, albo czy da się go skrócić. Ułamka 19/24 nie da się zapisać w postaci liczby mieszanej, ani go skrócić. To jest nasz wynik. Aby odjąć ułamki o różnych mianownikach, trzeba najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika, a następnie odjąć liczniki, a mianownik przepisać bez zmian. Pamiętaj, aby wynik zapisać w postaci ułamka nieskracalnego lub liczby mieszanej. Dzięki tej playliście nauczysz się dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach. Wszystkie playlisty znajdziesz na naszej stronie internetowej, Ćwiczenia Interaktywne ćwiczenia związane z tą wideolekcją. Materiały dodatkowe Inne zasoby do wykorzystania podczas zajęć z tego tematu. Lista wszystkich autorów Lektor: Krzysztof Chojecki Konsultacja: Małgorzata Rabenda Grafika podsumowania: Valeriia Malyk Materiały: Valeriia Malyk, Krzysztof Chojecki, Joanna Zalewska Kontrola jakości: Małgorzata Załoga ProdukcjaTranslations in context of "dojdziesz do wspólnego mianownika" in Polish-English from Reverso Context: Jeśli po długich dyskusjach rodzinnych, że lepiej wybrać prysznic lub wannę, nie dojdziesz do wspólnego mianownika, wtedy kabina prysznicowa z wanną może być doskonałym rozwiązaniem. Kiedy można dodać lub odjąć dwa ułamki? Wiesz?Wtedy, gdy mają te ułamki identyczny mianownik. Na przykład takie ułamki można dodać lub odjąć od razu: Spróbuj sam wykonać powyższe działania. Jeśli masz z nimi kłopot, to na końcu tej lekcji znajdziesz rozwiązania. Ale na razie spróbuj sam! :) Jeśli ułamki mają różne mianowniki, to aby je dodać, trzeba je sprowadzić do wspólnego mianownika. Czyli doprowadzić je do takiej postaci, aby wszystkie dodawane czy odejmowane ułamki miały identyczny mianownik. Pokażę ci przykłady, jakich ułamków nie da się dodać tak jak są: Aby je dodać lub odjąć, najpierw musimy 'dać im’ wspólny (czyli taki sam) mianownik. Czyli: Jeśli jesteś w ósmej klasie, lub dalej, to mam dla ciebie wyzwanie: spróbuj ten ostatni przykład zrobić samodzielnie. Podpórka: przyjrzyj się dokładnie tym coś nie wychodzi, to ten przykład jest przeliczony na końcu lekcji, ale spróbuj najpierw sam :) Co może pójść nie tak? Dodawanie ułamków to nie ich mnożenie Zdarza się, że mylimy dodawanie czy odejmowanie ułamków z ich mnożeniem. I zapominamy o doprowadzeniu ułamków do wspólnego mianownika aby je dodać czy odjąć. Próbujemy dodać zarówno liczniki jak i mianowniki dwóch ułamków. Na przykład robimy tak: Z dodawaniem tak się nie da. Zamiast dodawać licznik do licznika i mianownik do mianownika, powinniśmy znaleźć wspólny mianownik tych dwóch ułamków: Można tak natomiast zrobić z mnożeniem. Bo gdy mnożymy ułamki, mnożymy po prostu licznik razy licznik i mianownik razy mianownik: Ale dodawać czy odejmować możemy tylko ułamki o takim samym mianowniku. Możemy łatwo odjąć ale już gdybyśmy mieli to najpierw musimy znaleźć wspólny mianownik tych dwóch ułamków: Tak samo z ułamkami, w których siedzą niewiadome: nie da się ich dodać od razu, najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika: I gotowe! Nie skracaj przez znak dodawania! Zdarza się, że próbujemy skracać dodawane czy odejmowane ułamki przez znak dodawania czy odejmowania. Przykład? Pamiętaj, aby nigdy nie skracać ułamków w ten sposób! Bo ułamki można skracać tylko przez znak mnożenia, czy dzielenia: I tak jest dobrze. A nawet super, bo w ten sposób ułatwiamy sobie zadanie i możemy dalej już działać na mniejszych liczbach. A tak jest zdecydowanie łatwiej i szybciej. Prawdziwy matematyk tak właśnie postępuje :) Przy dzieleniu uważaj jednak aby skracać właściwie. nie możemy skrócić, bo tak naprawdę: Rozwiązanie zadania z początku tej lekcji I już – mamy wspólny mianownik :) jeśli udało ci się zrobić samodzielnie to zadanie, to gratuluję! Nie było łatwe :) Za to zadanie zdobywasz aż 4 matematyczne sowy! Proszę: Jeśli się nie udało, to popatrz jak je zrobiłam. Wyłączyłam najpierw czwórkę przed nawias w obu mianownikach, aby sobie nieco uprościć zadanie. Później zauważyłam, że w drugim mianowniku siedzi wzór skróconego mnożenia. Dzięki temu nie musiałam wykonywać w mianowniku skomplikowanego mnożenia: Mogłam zrobić nieco prostsze mnożenie nawiasów, które jest przecież wzorem skróconego mnożenia. Nie muszę tu mnożyć każdego wyrazu przez każdy, tylko ze wzoru napisać od razu: A więc nasze dodawanie ułamków wygląda teraz tak: Zwróć więc uwagę, że czasem warto pewne rzeczy zauważać. A to wzór skróconego mnożenia, a to możliwość skrócenia ułamków. Sprytny matematyk ma łatwiejsze życie ;)Wiem, że na początku nie jest łatwo takie rzeczy widzieć, ale wierz mi, im więcej zadań policzysz, tym szybciej i łatwiej je zauważysz. Później już nawet nie będziesz się nad tym zastanawiał, tylko odruchowo skrócisz ułamki i już. Daj koniecznie znać w komentarzu, czy już rozumiesz jak sprowadzić te dwa całkiem wredne ułamki do wspólnego mianownika! . 422 236 596 799 656 427 278 107
jak sprowadzić do wspólnego mianownika
